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损失函数是机器学习里最基础|:损失函数的作用

木马童年 2019-11-5 21:57 42 0

前言:损失函数是机器学习里最基础也是最为关键的一个要素,通过对损失函数的定义、优化,就可以衍生到我们现在常用的机器学习等算法中损失函数的作用:衡量模型模型预测的好坏。正文:首先我们假设要预测一个公司某 ...

前言:损失函数是机器学习里最基础也是最为关键的一个要素,通过对损失函数的定义、优化,就可以衍生到我们现在常用的机器学习等算法中

损失函数的作用:衡量模型模型预测的好坏。

正文:

首先我们假设要预测一个公司某商品的销售量:

X:门店数 Y:销量

我们会发现销量随着门店数上升而上升。于是我们就想要知道大概门店和销量的关系是怎么样的呢?

我们根据图上的点描述出一条直线:

似乎这个直线差不多能说明门店数X和Y得关系了:我们假设直线的方程为Y=a0+a1X(a为常数系数)。假设a0=10 a1=3 那么Y=10+3X(公式1)

X

公式Y

实际Y

差值

1

13

13

0

2

16

14

2

3

19

20

-1

4

22

21

1

5

25

25

0

6

28

30

-2

我们希望我们预测的公式与实际值差值越小越好,所以就定义了一种衡量模型好坏的方式,即损失函数(用来表现预测与实际数据的差距程度)。于是乎我们就会想到这个方程的损失函数可以用绝对损失函数表示:

公式Y-实际Y的绝对值,数学表达式:

上面的案例它的绝对损失函数求和计算求得为:6

为后续数学计算方便,我们通常使用平方损失函数代替绝对损失函数:

公式Y-实际Y的平方,数学表达式:L(Y,f(X))=

上面的案例它的平方损失函数求和计算求得为:10

以上为公式1模型的损失值。

假设我们再模拟一条新的直线:a0=8,a1=4

X

公式Y

实际Y

差值

1

12

13

-1

2

16

14

2

3

20

20

0

4

24

21

3

5

28

25

3

6

32

30

2

公式对比,学习损失函数的意义

公式2 Y=8+4X

绝对损失函数求和:11 平方损失函数求和:27

公式1 Y=10+3X

绝对损失函数求和:6 平方损失函数求和:10

从损失函数求和中,就能评估出公式1能够更好得预测门店销售。

统计学习中常用的损失函数有以下几种:

(1) 0-1损失函数(0-1 lossfunction):

(2) 平方损失函数(quadraticloss function)

(3) 绝对损失函数(absoluteloss function)

(4) 对数损失函数(logarithmicloss function)或对数似然损失函数(log-likelihood loss function)

损失函数越小,模型就越好。

总结:

损失函数可以很好得反映模型与实际数据差距的工具,理解损失函数能够更好得对后续优化工具(梯度下降等)进行分析与理解。很多时候遇到复杂的问题,其实最难的一关是如何写出损失函数。

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